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如图所示,真空中有以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,真空中有以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内.设质子在磁场中的轨道半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用.求:
(1)质子射入磁场时的速度大小;
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标,并画出质子运动轨迹的示意图;
(4)质子到达y轴的位置坐标的范围.
◎ 答案
(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有:
evB=
m
v
2
r
得:
v=
eBr
m
(2)质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间
t
1
=
T
4
=
πm
2eB
进入电场后做类平抛运动,沿电场方向做匀加速直线运动,运动r后到达y轴,因此有:
t
2
=
2r
a
=
2mr
eg
到达y轴所需的时间为t=t
1
+t
2
=
πm
2eB
+
2mr
eg
(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,在电场中做类平抛运动,运动轨迹如图所示.
P点距y轴的距离为:
x
1
=r+rsin30°=1.5r
可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为:
t
2
=
2
x
1
a
=
3mr
eE
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,因此有:
y
′
=v
t
2
=Br
3er
mE
质子到达y轴的位置坐标为:
y=r+
y
′
=r+Br
3er
mE
即(0,
r+Br
3er
mE
)
(4)质子最远的是从磁场右边界向上直行,垂直进入电场,固有:
Y=r+Br
4re
Em
范围是:(
0,r+Br
4re
Em
)
答:(1)质子射入磁场时的速度大小为
eBr
m
.
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间为
πm
2eB
+
2mr
eg
.
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标为(
0,r+Br
3er
mE
).
(4)质子到达y轴的位置坐标的范围为(
0,r+Br
4re
Em
).
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,真空中有以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259212.html
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