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如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；
（2）求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v
2
，求该粒子第一次回到O点经历的时间．
◎ 答案
（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得：
Bqυ=m
υ
2
r
r=
mυ
Bq
（2）设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为?，则
sin
φ
2
=
x
2r
，x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离．
x最大值为2R，对应的就是φ最大值．且2R=r
所以
sin
φ
max
2
=
R
r
=
1
2
，
φ
max
=60°
．
（3）当粒子的速度减小为
v
2
时，在磁场中作匀速圆周运动的半径为
r
1
=
mv
2qB
=R
故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90°时与边界相撞弹回，由对称性知粒子经过四个这样的过程后第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
T=
2πm
Bq
．
所以从O点沿x轴正方向射出的粒子第一次回到O点经历的时间是：
t=
2πm
Bq
．
答：（1）带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径为
mυ
Bq
；
（2）带电粒子通过磁场空间的最大偏转角为60°；
（3）沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为
v
2
，该粒子第一次回到O点经历的时间为
2πm
Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259214.html
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