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如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
（1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速．求粒子第一次穿过B板时速度的大小v
1
；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小B
n
；
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间t
n总
（设极板间距离远小于R，粒子在A、B极板间运动的时间可忽略不计）．
◎ 答案
（1）粒子第一次加速过程，根据动能定理得
qU=
1
2
m
v
21
解得，v
1
=
2qU
m
（2）粒子绕行第n圈时，nqU=
1
2
m
v
2n
粒子受到的洛伦兹力提供向心力，qv
n
B
n
=m
v
2n
R
解得：B
n
=
1
R
2nmU
q
（3）粒子运动的周期表达式为：T
n
=
2πR
v
n
=
2πm
q
B
n
粒子绕行第1圈，所用时间为t
1
=
2πm
q
B
1
，B
1
=
1
R
2mU
q
粒子绕行第2圈，所用时间为t
2
=
2πm
q
B
2
，B
2
=
1
R
2×2mU
q
粒子绕行第3圈，所用时间为t
3
=
2πm
q
B
3
，B
3
=
1
R
2×3mU
q
…
以此类推，粒子绕行第n圈，所用时间为 t
n
=
2πm
q
B
n
，B
n
=
1
R
2nmU
q
解得：t
n总
=t
1
+t
2
+t
3
+…+t
n
=2πR
m
2qU
（1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
）
答：（1）粒子第一次穿过B板时速度的大小v
1
是
2qU
m
．
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度的大小B
n
是
1
R
2nmU
q
．
（3）粒子绕行n圈所需的总时间t
n总
是2πR
m
2qU
（1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的匀强磁场．质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259403.html
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