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如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m
1
为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m
1
摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m
2
为0.8kg的小铁球正碰，碰后m
1
小球以2m/s的速度弹回，m
2
将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s
2
，求：
（1）m
2
在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？
◎ 答案
（1）设球m
1
摆至最低点时速度为v
0
，由小球（包括地球）机械能守恒：
m
1
gL=
1
2
m
1
v
20
得
v
0
=
2gL
=
2×10×0.8
=4m/s
m
1
与m
2
碰撞，动量守恒，设m
1
、m
2
碰后的速度分别为v
1
、v
2
．
选向右的方向为正方向，则：
m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
代入数值解得：v
2
=1.5 m/s
（2）m
2
在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
1
2
m
2
v
22
=
m
2
g(2R)+
1
2
m
2
v
2D
①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即
m
2
g=
m
2
v
2D
R
②
由①②解得：R=
v
22
5g
=
1．
5
2
5×10
=0.045m
答：
（1）m
2
在圆形轨道最低点C的速度为1.5m．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259545.html
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