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铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中是铁路设计人员技术手册中
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据.
弯道半径r(m)
660
330
220
165
132
110
内外轨高度差h(m)
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式为______,并求出当r=440m时,h的设计值应为______.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力,火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ.其中m为火车的质量,θ为路轨与水平面间的夹角.已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率v=______m/s.(计算时θ的正切值用正弦值来替代,保留一位小数.)
◎ 答案
(1)由表中数据可见:弯道半径r越小,内外轨高度差h越大.
h与r成反比,即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33,即
h=
33
r
当r=440m时,h=
33
440
m=0.075m.
(2)转弯中,当内外轨对车轮均没有侧向压力时,火车的受力如图
由牛顿第二定律得mgtanα=
m
v
2
r
因为α很小,有tanα=sina=
h
L
则v=
ghr
L
,代入数据解得v=14.8m/s.
故答案为:(1)
h=
33
r
,0.075.(2)14.8.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中是铁路设计人员技术手册中…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259576.html
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