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我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m
1
和m
2
的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径和周期各是多少？
◎ 答案
设m
1
的轨道半径为R
1
，m
2
的轨道半径为R
2
．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m
1
：
G
m
1
m
2
L
2
=
m
1
R
1
ω
2
…①
对m
2
：
G
m
1
m
2
L
2
=
m
2
R
2
ω
2
…②
由①②式可得：m
1
R
1
=m
2
R
2
又因为R
1
十R
2
=L，
所以得：
R
1
=
m
2
m
1
+
m
2
L
R
2
=
m
1
m
1
+
m
2
L
将
ω=
2π
T
，
R
1
=
m
2
L
m
1
+
m
2
代入 ①式，可得：
G
m
1
m
2
L
2
=
m
1
m
2
L
m
1
+
m
2
?
4
π
2
T
2
所以得：
T=
4
π
2
L
3
G(
m
1
+
m
2
)
=2πL
L
G(
m
1
+
m
2
)
答：两颗星的轨道半径分别为：
R
1
=
m
2
m
1
+
m
2
L
，
R
2
=
m
1
m
1
+
m
2
L
，
它们的周期相同为
T=2πL
L
G(
m
1
+
m
2
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星．有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动．它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响．两颗星的轨道半径…”主要考查了你对 【向心力】，【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259734.html
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