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如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，重力加速度为g，试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v
0
；
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；
（3）小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．
◎ 答案
（1）小球从A到P的高度差h=R（1+cos45°）=（
2
2
+1）R
小球做平抛运动有 h=
1
2
gt
2
小球平抛时间 t=
2h
g
=
(2+
2
)R
g
则小球在P点的竖直分速度v
y
=gt=
(2+
2
)gR
把小球在P点的速度分解可得v
0
=v
y
所以小球平抛初速度v
0
=
(2+
2
)gR
（2）小球平抛下降高度 h=
1
2
v
y
?t
水平射程 s=v
0
t=2h
故A、P间的距离
l=
h
2
+
s
2
=
5
h
由上式可解得 l=（
5
+
1
2
10
）R
（3）能．小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得
v
Q
=v
0
=
(2+
2
)gR
＞
gR
，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v
0
=
(2+
2
)gR
；
（2）小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离为
5
h
；
（3）小球能沿轨道通过圆弧的最高点，根据机械能守恒定律可得：v
Q
=v
0
=
(2+
2
)gR
＞
gR
，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259794.html
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