零零教育信息网 首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力 > 正文 返回 打印

如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.D为收集板,收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R,板两端点的连线AC垂直M、N板.质量为m、带电量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场.粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计.
(1)当M、N间的电压为Ux时,求粒子进入磁场时速度的大小vx
(2)要使粒子能够打在收集板D上,求在M、N间所加电压的范围;
(3)若粒子恰好打在收集板D的中点上,求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间.
魔方格

◎ 答案


(1)粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得:qUx=
1
2
mvx2

        解得:vx=

2qUx
m

(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设此时其速度大小为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

粒子在M、N之间运动,根据动能定理得:qU=
1
2
mv2

  联立解得:U=
qB2r2
2m

当粒子打在收集板D的A点时,经历的时间最长,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1=

3
3
R
,此时M、N间的电压最小,为U1=
qB2R2
6m

当粒子打在收集板D的C点时,经历的时间最短,由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2=

3
R
,此时M、N间的电压最大,为U2=
3qB2R2
2m

要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为
qB2R2
6m
≤U≤
3qB2R2
2m

(3)根据题意分析可知,当粒子打在收集板D的中点上时,根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0=R,粒子进入磁场时的速度v0=
qBr0
m

   粒子在电场中运动的时间:t1=
R
v0
2

   粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
r0
v0
=
2πm
qB

   粒子在磁场中经历的时间t2=
1
4
T

  粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3=
R
v0

所以粒子从s1运动到A点经历的时间为t=t1+t2+t3=
(6+π)m
2qB

答:(1)当M、N间的电压为Ux时,求粒子进入磁场时速度的大小vx=

2qUx
m

   (2)要使粒子能够打在收集板D上,在M、N间所加电压的范围为
qB2R2
6m
≤U≤
3qB2R2
2m

   (3)若粒子恰好打在收集板D的中点上,粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间是
(6+π)m
2qB

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



http://www.00-edu.com/html/202209/259954.html十二生肖
十二星座