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如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sinπ5y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程
x=0.50sin
π
5
y(m)
，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R
1
和R
2
，其R
1
=4.0Ω、R
2
=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R
1
、R
2
外其余电阻不计，g取10m/s
2
．
求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
◎ 答案
（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
因此接入电路的金属棒的有效长度为
L=x=0.5sin
π
5
y
L
m
=x
m
=0.5m
E
m
=BL
m
v
E
m
=3.0V
I
m
=
E
m
R
并
且
R
并
=
R
1
R
2
R
1
+
R
2
I
m
=1.0A
（2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F
安
、外力F
外
作用，
F
安m
=I
m
L
m
B
解得：F
安m
=1.0N
F
外m
=F
安m
+mg
解得：F
外m
=2.0N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
e=3.0sin
π
5
y
有效值为
E
有
=
E
m
2
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，
t=
y
oc
v
y=
5
2
m
解得：
t=
5
6
s
滑过OC段产生的热量
Q=
E
2有
R
并
t
解得：Q=1.25J
答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A；
（2）外力F的最大值为2.0N；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sinπ5y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259999.html
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