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如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A
1
处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．现让细管以垂直管长方向的速度v
1
水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v
2
从A
1
点出发沿A
1
A
2
匀速运动，细管运动到A
1
处时，A
1
A
2
与细管延长线的夹角为45°．若小球P恰好在A处相对水平面以速度
2
v
1
离开管的N端，一段时间后与Q相碰，试求：
（1）P的带电量与质量之比
q
m
的大小；
（2）v
2
的大小．
◎ 答案
（1）设小球P的电量为q、质量为m，P因参与v
1
运动而受到指向N端的洛伦兹力，其值为：
f=qv
1
B
P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力被管壁施予P向右的力所抵消．P对应有指向N端的加速度：
a=
f
m
=
q
v
1
B
m
… ①
设P从M端到达N端t
1
，沿管子方向的速度大小为u．
则：t
1
=
2h
v
1
…②
u=at
1
…③
则
(
2
v
1
)
2
=
u
2
+
v
21
…④
由③可得：u=v
1
…⑤
由①②③⑤可得：
q
m
=
v
1
2Bh
…⑥
（2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：v=
2
v
1
由qvB=m
v
2
r
得：
r=
mv
qB
=
2
m
v
1
qB
=2
2
h
…⑦
周期T=
2πm
qB
…⑧
T=4
π
h
v
1
P恰好在A
1
位置离开管的N端，离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰，Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：
t=t
1
+（n+
1
2
）T（n=0、1、2、3…）…⑨
在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程，则：
v
2
t=2r=4
2
h
…⑩
解得：v
2
=4
2
h
t
=
2
2
v
1
1+(2n+1)π
…（11）
答：（1）P的带电量与质量之比
q
m
的大小为
v
1
2Bh
；
（2）v
2
的大小为4
2
h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260029.html
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