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如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
◎ 答案
（1）设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，
则由牛顿运动定律有：qBv=m
v
2
R
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O
1
所示）由几何关系知：s
AP
=
2
l
R=
s
AP
2
=
2
2
l
则粒子的最小速度v=
2
qBl
2m
（2）粒子在磁场中的运动周期T=
2πm
qB
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为：
t=
θ
2π
T=
θm
qB
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O
2
所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，
由几何关系有：
θ=
3
2
π
则粒子在磁场中运动的最长时间：
t=
3πm
2qB
答：（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为度v=
2
qBl
2m
．
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为间
t=
3πm
2qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260109.html
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