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如图所示，某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在．在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系，且
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在．在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系，且xOy位于水平面，
（1）若电场和磁场同时存在，且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时，有一电量为+q的带电粒子（重力不计）由坐标原点O沿z轴正方向进入该区域后做匀速直线运动，则该粒子运动速度v为多大？
（2）若有一电量为+q的带电粒子（重力不计）由坐标原点O沿z轴正方向以（1）问中的速度v进入该区域后，仅存在电场，且E的方向沿y轴正方向，当粒子运动方向与z轴正方向的夹角满足tan
3
4
时，撤去电场．经过一段时间后仅加上磁场，且B的方向为x轴的负方向，粒子在以后的运动中正好能与 y 轴相切．问粒子在无电、磁场时的运动时间为仅受电场力作用时间的多少倍？
（3）若电场和磁场同时存在，且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时，有一质量为m、带电量为+q的带电小球在yOz平面内做匀速率运动，试判断该小球的运动性质并计算其运动速率．
◎ 答案
（1）由题，粒子进入场区做匀速直线运动时，受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有 qE=qvB
解得，v=
E
B
（2）画出粒子在yOz平面内的轨迹如图所示．设电场力作用时间为t
1
，无电、磁场时的运动时间为t
2
．
当粒子在电场中运动方向与z轴正方向的夹角满足tan
3
4
时，则有
v
y
v
z
=
qE
m
t
1
v
=
3
4
解得，t
1
=
3mv
4qE
=
3m
4qB
AO在z轴上的分位移为 z=v（t
1
+t
2
） ①
由图中几何关系得
AO在z轴上的分位移为 z=R+Rsinθ=1.6R=
1.6m
v
合
qB
=
1.6mv
qBcosθ
=
2mv
qB
②
由①、②得：t
1
+t
2
=
2m
qB
，t
2
=
5m
4qB
，
所以
t
2
t
1
=
5
3
（3）小球做匀速直线运动，则
(mg
)
2
+(qE
)
2
=qvB
解得，v=
(mg
)
2
+(qE
)
2
qB
答：
（1）粒子运动速度v为
E
B
．
（2）粒子在无电、磁场时的运动时间为仅受电场力作用时间的
5
3
倍？
（3）小球的运动性质是匀速直线运动，其运动速率为
(mg
)
2
+(qE
)
2
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在．在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系，且…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260111.html
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