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AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:(1)小球

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目



AB
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:
(1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小和方向;
(3)小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是多大?
魔方格

◎ 答案

(1)不计摩擦力,小球在圆弧轨道下滑过程中机械能守恒,则得小球运动到B点时的动能:Ek=mgR.
(2)设小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小为v,与竖直方向的夹角为α,则:mg?
1
2
R
=
1
2
mv2
,得v=

gR

根据几何知识得:sinα=
1
2
R
R
=
1
2
,得α=30°
(3)在B点,有:NB-mg=m
v2B
R

又:Ek=
1
2
m
v2B

解得:NB=3mg
答:(1)小球运动到B点时的动能是mgR;
(2)小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小为

gR
,方向与竖直方向成30°;
(3)小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是3mg.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:(1)小球…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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