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如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：（1）小球受到
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：
（1）小球受到电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．
◎ 答案
（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时
N-mg=
m
v
2
R
…①
解得：v=
gR
若不受电场力，则
mgR=
1
2
mv′
2
解得：
v′=
2gR
因为v′＞v
所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右
设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：
mgR-FR=
1
2
m
v
2
-0
…②
由①、②两式得：
F=
1
2
mg
…③，方向水平向右
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图
mgsinθ=Fcosθ…④
由④得：
tanθ=
1
2
小球由A处到最大速度位置得过程中
mgR-cosθ-
1
2
mgR(1-sinθ)=
1
2
m
v
2m
-0
得：
v
m
=
Rg(
5
-1)
答：（1）小球受到电场力的大小为
1
2
mg
，方向水平向右；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：（1）小球受到…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260156.html
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