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经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T
计算
；
（2）若实际上观测到的运动周期为T
观测
，且T
观测
：T
计算
=1：
N
（N＞1）．为了解释T
观测
与T
计算
的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心、
L
4
为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．（球的体积
V=
4
3
π
r
3
，式中r为球半径）
◎ 答案
（1）由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，满足万有引力定律的使用条件．
双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，其运动的周期为T
计算
，万有引力提供向心力：
G
m
2
L
2
=m?(
2π
T
计算
)
2
?
L
2
；
解得
T
计算
=πL
2L
Gm
；
（2）根据观测结果，星体的运动周期
T
观测
=
1
N
T
计算
（N＞1）．
这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的．设均匀分布在半径为
L
4
的球体内的暗物质的总质量为m'．考虑暗物质作用后双星的周期即为观测到的周期T
观测
，则有
G
m
2
L
2
+G
mm′
(
L
2
)
2
=m?(
2π
T
观测
)
2
?
l
2
；
由以上各式解得
m′=
N-1
4
m
；
设所求暗物质的密度为ρ，则有
m′=ρ?
4
3
?π
r
3
，式中半径
r=
L
4
；
即
N-1
4
m=ρ
4
3
π(
L
4
)
3
；
解得
ρ=
12(N-1)m
π
L
3
；
答：（1）该双星系统的运动周期T
计算
为
πL
2L
Gm
；
（2）该星系间这种暗物质的密度为
12(N-1)m
π
L
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260173.html
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