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如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高．现将质量为m的小
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O
1
等高．现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O
2
等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C处．g=10m/s
2
．求：
（1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O
1
的距离
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小．
◎ 答案
（1）设小球滑到D点速度为v，从C滑到D的过程，由机械能守恒定律有：
1
2
m
v
2
=1.5mgR，得v=
3gR
在D点，由牛顿第二定律有：F-mg=m
v
2
1.5R
，
联立发上两式解得：F=3mg，
所以小球对D段的压力大小F′=F=3mg，方向竖直向下；
（2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O
1
的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有
x=vt，y=
1
2
g
t
2
v
y
=gt，v
x
=v
tanα=
v
y
v
y=Rsinα，
解得：sinα=
1
2
，得α=30°，v
y
=
gR
，x=
3
R，
D到O
1
的距离为：DO
1
=x-Rcosα=
3
2
R；
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小v′=
v
y
sinα
=2
gR
．
答：
（1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小为3mg．
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O
1
的距离为
3
2
R．
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小是2
gR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高．现将质量为m的小…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260182.html
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