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一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面，P点上方光滑，P点下方粗糙，处在一个交变的电磁场中，如图甲所示，电磁场的变化规律如图乙和丙所示，磁场方向以垂直纸面向外为正，而电场的
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面，P点上方光滑，P点下方粗糙，处在一个交变的电磁场中，如图甲所示，电磁场的变化规律如图乙和丙所示，磁场方向以垂直纸面向外为正，而电场的方向以竖直向下为正，其中
B
0
=
2πm
q
t
0
，
E
0
=
mg
q
，现有一带负电的小物块（可视为质点，其质量为m、带电量为q）从t=0时刻由静止开始从A点沿斜面下滑，在t=3t
0
时刻刚好到达斜面上的P点，并且从t=5t
0
时刻开始物块在以后的运动中速度大小保持不变．若已知斜面粗糙部分与物块间的动摩擦因素为
μ=
3
27
，还测得在0～6t
0
时间内物块在斜面上发生的总位移为
4g
t
20
，求：
（1）小球在t
0
时刻的速度；
（2）在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离；
（3）物块在t=3t
0
时刻到t=5t
0
这段时间内因为摩擦而损失的机械能．（计算中取π
2
=10）
◎ 答案
（1）0～t
0
内小物块匀加速下滑：
F
合
=（mg+E
0
q）sinθ=ma
得a=g
故v=at
0
=gt
0
（2）运动轨迹如图，物体在5t
0
之后匀速，速度达到最大，有：
F
N
=B
0
qv
m
+（mg+Eq
0
）cosθ
（mg+Eq
0
）sinθ=μF
N
由以上两式得到：v
m
=
4
3
g
t
0
π
在5t
0
～6t
0
时间内物块脱离斜面做匀速圆周运动：B
0
qv
m
=m
v
2m
r
得到
r=
m
v
m
B
0
q
=
2
3
g
t
20
π
2
物块离开斜面的最大距离为△l=2r=
4
3
g
t
20
π
2
（3）0～t
0
内：
x
1
=
1
2
a
t
20
=
1
2
g
t
20
2t
0
～3t
0
内：
x
2
=
1
2
a(2
t
0
)
2
-
x
1
=
3
2
g
t
20
4t
0
～5t
0
内：
x
3
=x-
x
1
-
x
2
=2g
t
20
P点速度为v=a?2t
0
=2gt
0
根据动能定理得到：
(mg+E
q
0
)
x
3
sinθ-W=
1
2
m
v
2m
-
1
2
m
v
2p
得到摩擦损失的机械能为：
W=1.6m
g
2
t
20
答：
（1）小球在t
0
时刻的速度为gt
0
；
（2）在整个运动过程中物块离开斜面的最大距离为
4
3
g
t
20
π
2
；
（3）物块在t=3t
0
时刻到t=5t
0
这段时间内因为摩擦而损失的机械能为1.6m
g
2
t
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一倾角θ=30°的足够长的绝缘斜面，P点上方光滑，P点下方粗糙，处在一个交变的电磁场中，如图甲所示，电磁场的变化规律如图乙和丙所示，磁场方向以垂直纸面向外为正，而电场的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260195.html
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