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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m
1
、m
2
．试求m′（用m
1
、m
2
表示）
（2）求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期T和质量m
1
之间的关系式．
◎ 答案
（1）设A、B的圆轨道半径分别为r
1
、r
2
，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω．
由牛顿运动定律，
对A：F
A
=m
1
ω
2
r
1
对B：F
B
=m
2
ω
2
r
2
F
A
=F
B
设A、B之间的距离为r又r=r
1
+r
2
，由上述各式得r=
m
1
+
m
2
m
2
r
1
①
由万有引力定律，有F
A
=G
m
1
m
2
r
2
将①代入得
F
A
=G
m
1
m
32
(
m
1
+
m
2
)
2
r
2
令
F
A
=G
m
1
m′
r
1
2
比较可得m′=
m
32
(
m
1
+
m
2
)
2
②
（2）根据题意，可见星A所受暗星B的引力F
A
可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，由牛顿第二定律，有
G
m
1
m′
r
1
2
=
m
1
v
2
r
1
③
得 m′=
r
1
v
2
G
④
又可见星A的线速度大小v=
2π
r
1
T
⑤
由④⑤得，m′=
v
3
T
2πG
由②⑤可得
m
32
(
m
1
+
m
2
)
2
=
v
3
T
2πG
答：（1）O点处星体质量为m′为
m
32
(
m
1
+
m
2
)
2
．
（2）暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期T和质量m
1
之间的关系式为
v
3
T
2πG
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260201.html
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