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如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使其静止在轨道ab上．当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c．已知A和B的质量分别为m
A
=0.1kg和m
B
=0.2kg，重力加速度g取10m/s
2
，所有物体均可视为质点．求：
（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小；
（2）A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小；
（3）烧断细线前，弹簧的弹性势能．
◎ 答案
（1）设弹簧弹开后B物体与A物体的速度大小分别为v1和v2，A物体在c点的速度大小为v3．由于A恰能过c点，说明A在c点时对轨道无压力，此时由重力提供向心力由牛顿第二定律有
m
A
g=
m
A
v
23
R
代入数据解得v
3
=2m/s（1分）
（2）A从b点到c点的过程中，机械能守恒有
1
2
m
A
v
22
=
1
2
m
A
v
23
+2
m
A
gR
v
2
=
v
23
+4gR
代入数据解得
v
2
=2
5
m/s
在b点，轨道对A的支持力F与重力mAg的合力提供向心力
由牛顿第二定律：
F-
m
A
g=
m
A
v
22
R
代入数据解得F=6N
由牛顿第三定律可得A对轨道的压力大小为6N
（3）A、B被弹开的过程中，它们组成的系统动量守恒
有m
A
v
2
-m
B
v
1
=0
代入数据解得
v
1
=
5
m/s
该过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
有
E
P
=
1
2
m
A
v
22
+
1
2
m
B
v
21
代入数据解得烧断细线前，弹簧的弹性势能E
P
=1.5J
答：（1）A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小为v
3
=2m/s；
（2）A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小为6N；
（3）烧断细线前，弹簧的弹性势能为1.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道．现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧（弹簧未与A、B挂接）后用细线拴住，使…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260202.html
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