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如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求：OO′的长度d所允许的范围．
◎ 答案
为使小球能绕O′点做完整的圆周运动，则小球在最高点D对绳的拉力F
1
应该大于或等于零，即有：
mg≤m
V
2D
L-d
①
根据机械能守恒定律可得：
1
2
m
V
2D
=mg[dcosθ-(L-d)]
②
因为小球在最低点C对绳的拉力F
2
应该小于或等于7mg，即有：
F
2
-mg=m
V
2c
L-d
≤7mg-mg
③
根据机械能守恒定律可得：
1
2
m
V
2c
=mg[dcosθ+(L-d)]
④
由①②③④式解得：
3L
3+2cosθ
≤d≤
2L
2+cosθ
．
答：OO′的长度d所允许的范围为
3L
3+2cosθ
≤d≤
2L
2+cosθ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260231.html
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