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如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷qm=1.0×108C/kg，粒子的重力和
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO
1
方向连续不断地放出速度
v
0
=1.0×1
0
5
m/s
的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷
q
m
=1.0×1
0
8
C/kg
，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．
求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
◎ 答案
（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
在沿电场方向上
d
2
=
qU
2dm
t
2
…①
粒子离开电场时，沿电场方向的分速度
v
y
=
qU
dm
t
…②
粒子离开电场时的速度
v=
v
20
+
v
2y
…③
粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=
v
y
v
0
…④
由①②③④得
v=
v
20
+
qU
m
=1.4×1
0
5
m/s
tanθ=
qU
m
v
20
=1
得 θ=45°
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
qvB=m
v
2
R
T=
2πR
v
则得周期
T=
2πm
qB
=2×1
0
-6
s
不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短
t
1
=
T
2
=1.0×1
0
-6
s
；
t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间
t
2
=
3T
4
=1.5×1
0
-6
s
而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10
-6
s和1.5×10
-6
s之间．
答：
（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×10
5
m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10
-6
s和1.5×10
-6
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷qm=1.0×108C/kg，粒子的重力和…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260235.html
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