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如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子，它的速率v=3.2×10
6
m/s．磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L=12.0cm的无场区，MN右侧为固定在O点的带电量为Q=-2.0×10
-6
C的点电荷形成的电场区域（点电荷左侧的电场分布以MN为界限）．不计α粒子的重力，α粒子的质量和带电量分别是m=6.64×10
-27
kg、Q=3.2×10
-19
C，静电力常量k=9.0×10
9
N?m
2
/C
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值；
（2）打在金箔d端距cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点（未画出），计算
.
OE
的长度；
（3）计算此α粒子从金箔穿出时损失的动能．
◎ 答案
（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力．
qvB=m
v
2
R
…①
由①式可得：R=0.2m
如答图所示，
当α粒子运动的圆轨迹与cd相切时上端偏离O′最远，由几何关系可得：
O′P=
R
2
-
(R-s)
2
…②
将数据代入②式可得：O′P=0.16m
当α粒子沿Sb方向射入时，下端偏离O′最远，由几何关系可得：
O′Q=
R
2
-
(R-s)
2
…③
将数据代入②式可得：O′Q=0.16m
故金箔被α粒子射中区域的长度为：
y=O′P+O′Q=0.31m…④
（2）如图所示，OE为α粒子绕O点做圆周运动的半径r，α粒子在无场区域内做直线运动与MN相交，下偏距离为y′，
因为R=0.2m，L=0.12m，O′Q=0.16m，
所以sinα=
L
R
=0.6=sin37°，则：
y′=Ltan37°…⑤
所以圆周运动的半径为：r=
y′+Q′Q
cos37°
…⑥
将数据代入⑥式可得：r=0.31m…⑦
即|OE|的长度为0.31m．
（3）设α粒子穿出金箔时的速度为v′，由牛顿第二定律可得：
k
Qq
r
2
=m
v
′
2
r
…⑧
α粒子从金箔穿出时损失的动能为△E
k
，则：
△E
k
=
1
2
m
v
2
-
1
2
mv
′
2
…⑨
由⑨式可得：△E
k
=2.5×10
-14
J…⑩
答：
（1）金箔cd被α粒子射中区域的长度y值是0.31m；
（2）
.
OE
的长度是0.31m；
（3）此α粒子从金箔穿出时损失的动能是2.5×10
-14
J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如下图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．紧挨边界ab的中央有一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260248.html
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