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如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v
0
的带正电粒子，v
0
与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v
0
的大小范围；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v
0
的大小范围是多少？
◎ 答案
（1）如答图所示，当粒子的速度大于与R
1
相对应的速度v
1
时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R
1
=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：
m
v
1
2
R
1
2
=q
v
1
B
②
当粒子的速度小于与R
2
相对应的速度v
2
时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：
L
2
-
R
2
=
R
2
2
③
由③式解得：
R
2
=
L
3
④
由洛仑兹力和向心力公式可得：
m
v
2
2
R
2
2
=q
v
2
B
⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：
v
1
=
qBL
m
v
2
=
qBL
3m
⑥
所以v
0
的取值范围是
qBL
3m
＜
v
0
≤
qBL
m
⑦
（2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v
2
时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
5
6
×2π
，所以粒子在磁场中的运动时间也是
5T
6
，此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得：
T=
2πm
qB
⑧
所以粒子运动的最长时间为：
t=
5πm
3qB
⑨
与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v
0
的大小范围是：
0＜
v
0
≤
qBL
3m
答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v
0
的大小范围是
qBL
3m
＜
v
0
≤
qBL
m
；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：
t=
5πm
3qB
；与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v
0
的大小范围是：
0＜
v
0
≤
qBL
3m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260256.html
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