质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，打印页面

质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，

网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网

◎ 题目

质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．
（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，且小球始终未离开轨道表面，小球应带何种电荷？电量至少多少？
（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，小球会在什么地方离开轨道？

◎ 答案

（1）小球沿半球表面滑下至最低点的过程受重力、支持力，洛仑兹力这三个力的作用，但只有重力做功，机械能守恒，则有
mgR=

mv²
设小球下滑至最低点时的速度为v，则：v=

2gR

①
在最低点有：QvB-N=m

由①知小球在最低点的速度v是一定的，要使Q最小，则必须N=0，设此时的油滴电量为Q₀，即 Q₀vB=m

②
联解①、②得带电量至少为 Q₀=

2gR

，
由左手定则判断知：小球带正电．
（2）设小球在与过圆心的竖直半径成θ角处离开球面，此刻速度为v₁
则在此处有：mgcosθ-N=m

①
小球在离开球面处有 N=0 ②
又据机械能守恒定律：mgR（1-cosθ）=

③
联解①②③得：cosθ=

即：θ=arccos

当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos^-1

角的位置时离开轨道．
答：
（1）小球带正电，电量至少

2gR

，
（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos^-1

角的位置时离开轨道．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，…”主要考查了你对【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

http://www.00-edu.com/html/202209/260274.html十二生肖
十二星座