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如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后,沿着与x轴正方向成45°进入磁场,并能返回到原出发点P.求:
(1)作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况.
(2)P点离坐标原点的距离h.
(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点?
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)电子运动的轨迹示意图如右图所示,电子进入电场从P到A,做类平抛运动(或匀变速曲线运动);进入磁场从A到C再到D,做匀速圆周运动;离开磁场从D到P,做匀速直线运动. 
(2)电子经过A点的速度大小:v=
v0
cos45°
=

2
v0
       
电子从P到A过程,由动能定理得:eEh=
1
2
mv2-
1
2
m
v20
       
解得,h=
m
v20
2Ee
                                      
(3)电子从P到A的过程,加速度为 a=
eE
m
,时间为 t1=
vy
a
=
v0
a
=
mv0
eE
                   
从A到C再到D,由洛仑兹力提供向心力,
则有  Bev=m
v2
R
,得R=
mv
eB

周期为 T=
2πR
v
=
2πm
Be

由几何知识得:电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°
则电子在磁场中运动的时间为 t2=
3
4
T=
3πm
Be
           
从D到P的运动过程:由几何知识得:
.
DP
=

2
h

运动时间为:t3=
.
DP
v
=

2
h
v
=

2
?
m
v20
2Ee

2
v0
=
mv0
2Ee
            
故t=t1+t2+t3=
3mv0
2Ee
+
3πm
2Be

答:
(1)作出电子运动轨迹的示意图如图,电子的运动情况是电子进入电场从P到A,做类平抛运动(或匀变速曲线运动);进入磁场从A到C再到D,做匀速圆周运动;离开磁场从D到P,做匀速直线运动.
(2)P点离坐标原点的距离h是
m
v20
2Ee

(3)电子从P点出发经过
3mv0
2Ee
+
3πm
2Be
时间第一次返回P点.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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