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有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
在求小球在A点的速度V
0
时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，
1
2
m
v
20
=2mgR
所以：
V
0
=2
gR
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故：
4mg=m
v
2A
R
所以：
V
A
=2
gR
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果．根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
◎ 答案
不同意；
甲同学在求V
0
时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V
B
有最小值．
正确的解法是：
mg=m
v
2B
R
①
-2mgR=
1
2
m
v
2B
-
1
2
m
v
20
②
联立①、②求解得：
v
0
=
5gR
乙同学在计算中漏掉了重力，应为：
F
N
-mg=m
v
2A
R
③
将F
N
=4mg代入解得：
v
A
=
3gR
设摩擦力做得功为W
f
，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：
2mgR+
W
f
=
1
2
m
v
2A
-
1
2
m
v
2B
④
解得：W
f
=-mgR
故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为W
f
=mgR．
答：小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260288.html
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