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一轻质细绳一端系一质量为m=120kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一轻质细绳一端系一质量为m=
1
20
kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s
2
，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．
（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．
（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
◎ 答案
（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v
0
，在最高点，仅有重力充当向心力，则有
mg=m
v
20
L
①
在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有
mg(h-2L)-μmg
S
2
=
1
2
m
v
20
②
解上式有h=0.5m
（2）若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为v
1
，则有
mgh′-μmg
S
2
=
1
2
m
v
21
③
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有
T-mg=m
v
21
L
④
解得
T=48N
（3）小球恰好能做完整的圆周运动，机械能为：E=
1
2
m
v
20
+mg(2L)
滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，即机械能损失为：△E
损
=f?S=μmgS，则根据能量守恒定律，有
mgh′-μmg
S
2
-
1
2
m
v
20
-2mgL
μmgS
+1≥n
解得：n=10次
即小球做完整圆周运动的次数n为10．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一轻质细绳一端系一质量为m=120kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260310.html
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