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如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m
1
和m
2
的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧边缘c的两边．开始时，A、B均静止，A的位置与c点等高，不计一切摩擦，连线和水平桌面足够长，g=10m/s
2
．
（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m
1
与m
2
之间必须满足什么关系？
（2）若m
1
=3m
2
，求A到达圆弧最低点a时，A的速度大小．
（3）若m
1
=3m
2
，求B能上升的最大高度．
◎ 答案
（1）A、B两球组成的系统机械能守恒，有：
m
1
gR（1-cos60°）=m
2
gR
解得m
1
=2m
2
．
（2）若m
1
=3m
2
，设A滑动最低点a时的速度为v
A
，B的速度为v
B
．
v
B
=v
A
cos30°
根据系统机械能守恒定律得，
m
1
gR（1-cos60°）-m
2
gR=
1
2
m
1
v
A
2
+
1
2
m
2
v
B
2
解得v
A
=0.8m/s．
（3）当A的速度减为零，B上升的高度最高．
根据系统机械能守恒定律得，
m
1
gR（1-cos60°）=m
2
gh
解得h=
3R
2
=0.36m．
答：（1）为使A能沿圆弧下滑到a点，m
1
与m
2
之间必须满足m
1
=2m
2
．
（2）A的速度大小为0.8m/s．
（3）B能上升的最大高度为0.36m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，圆心在O点，半径为R=0.24m的圆弧形支架abc竖直固定在水平桌面上，支架最低点a与桌面相切，最高点c与O点的连线Oc与Oa夹角为60°．一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260327.html
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