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如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=10πm，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=
10
π
m，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知m=1kg，物体与平面N之间的动摩擦因数为μ
1
=0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ
2
=0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，长L=4m．（取g=10m/s
2
）
（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是多少？
（2）物体运动到F处时的速度是多少？
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？
◎ 答案
（1）对m从A到C 的过程，由动能定理得：mgr=
1
2
mv
C
2
由牛顿第二定律得：
N-mg=m
v
C
2
r
联立代入数值得：N=3mg=30N
由牛顿第三定律m在C处对圆轨道的压力为30N
（2）对m从C到F
π
Rμ
1
mg=
1
2
mv
C
2
-
1
2
mv
F
2
解得：v
F
=10m/s
（3）根据牛顿第二定律，
对m：-μ
2
mg=ma
1
，解得：
a
1
=-4m
/s
2
对M：μ
2
mg=Ma
1
，解得：
a
2
=4m
/s
2
设经t时间m刚要从M上滑落，此时m的速度v
1
，运动的位移为s
1
，M的速度v
2
，运动的位移为s
2
s
1
=v
F
t+
1
2
a
1
t
2
s
2
=
1
2
a
2
t
2
而 s
1
-s
2
=L
由以上三式得：t
1
=2s，
t
2
=
1
2
s
检验：当t
1
=2s时 v
1
=v
F
+a
1
t
1
=2m/s，v
2
=a
2
t
1
=8m/s 不合题意舍去，
当
t
2
=
1
2
s
时，v
1
=v
F
+a
1
t
2
=8m/s，v
2
=a
2
t
2
=2m/s
设m从抛出到落地时间为t
3
，
则
h=
1
2
gt
3
2
解得：t
3
=0.1s
这段时间内，m水平位移s
3
=v
1
t
3
=0.8m
M水平位移 s
4
=v
2
t
3
=0.2m
所以△s=s
3
-s
4
=0.6m
答：（1）物体滑到C处时对圆轨道的压力是30N；
（2）物体运动到F处时的速度是10m/s；
（3）当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是0.6m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R=10πm，轨道ABC与平面N相切于c点，DEF是包围在半圆平面N周围且…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260328.html
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