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如图所示，某同学仿照“过山车”轨道为一个质量m=0.1kg小滑块设计了轨道．AB为一较长的斜面轨道，与小滑块间的动摩擦因数μ=0.2，其它轨道光滑．AB轨道与水平轨道BC成θ=45°，且
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，某同学仿照“过山车”轨道为一个质量m=0.1kg小滑块设计了轨道．AB为一较长的斜面轨道，与小滑块间的动摩擦因数μ=0.2，其它轨道光滑．AB轨道与水平轨道BC成θ=45°，且与BC平滑连接（不计通过B点时的动能损失）．小滑块从AB轨道高H=1m处由静止滑下，滑入轨道BC，后从C点进入半径R=0.2m 圆形轨道内侧，转动一周后从C点滑出，再沿水平轨道CE继续运动，最后从E点飞出，落入水平轨道下方h=0.2m的浅槽FG中，浅槽的高度不计，长度L=1.0m． g取10m/s
2
，小滑块在运动过程中可视为质点．
（1）小滑块到达斜面底端B时速度大小
（2）小滑块到达圆轨道最高点D时对轨道的压力大小
（3）若要小滑块按设计要求完成全部运动，该同学无初速释放小滑块的初始高度应
满足怎样的条件？
◎ 答案
（1）小球从A到B的过程中，由动能定理可得
mgH-μmgcosθ×
H
sinθ
=
1
2
m
v
B
2
得 V
B
=4m/s
（2）小球到D时，从释放点到D点由动能定理可得：
mg(H-2R)-μmgcosθ×
H
sinθ
=
1
2
m
v
D
2
在最高点，轨道对球向下的支持力为N，有
N+mg=
m
v
D
2
R
得 N=3N
由牛顿第三定律知，滑块经D点时对轨道的压力大小为N′=3N
（3）设小球恰可以到达圆轨道的最高点，对应的高度为H
1
，
由圆周运动的规律可知，最高点时的速度v
D2
v
D2
=
gR
mg(
H
1
-2R)-μmgcosθ×
H
1
sinθ
=
1
2
m
v
D2
2
得H
1
=0.625m
设小球恰可以到达槽右端，对应的高度为H
2
因为
t=
2h
g
所以
v
E
=
L
t
=
L
2h
g
小球从A到E的过程中，由动能定理：
mg
H
2
-μmgcosθ×
H
2
sinθ
=
1
2
m
v
E
2
得：
H
2
=
25
16
m=1.5625m
故释放小球的高度范围为：
0.625m≤H≤1.5625m．
答：（1）小滑块到达斜面底端B时速度大小为4m/s．
（2）小滑块到达圆轨道最高点D时对轨道的压力大小为3N．
（3）若要小滑块按设计要求完成全部运动，该同学无初速释放小滑块的初始高度H范围为：0.625m≤H≤1.5625m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，某同学仿照“过山车”轨道为一个质量m=0.1kg小滑块设计了轨道．AB为一较长的斜面轨道，与小滑块间的动摩擦因数μ=0.2，其它轨道光滑．AB轨道与水平轨道BC成θ=45°，且…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260398.html
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