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如图所示，O为竖直平面内14圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，O为竖直平面内
1
4
圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g．不计一切摩擦．求：
（1）滑块经B点时的速度大小；
（2）滑块经B点时对轨道的压力；
（3）在保证A点位置不变的情况下，改变圆弧轨道
的半径（总小于h），再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少？此时圆弧轨道的半径是多大？
◎ 答案
（1）滑块从A到B的过程中，由机械能守恒得
mgR=
1
2
m
v
2B
解得
v
B
=
2gR
（2）滑块经B点时，由向心力公式有
N-mg=m
v
2B
R
解得 N=3mg
由牛顿第三定律知，滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）设轨道半径为r，滑块从B点开始做平抛运动，需时间t落地，则
h-r=
1
2
g
t
2
平抛的水平距离 x
BC
=v
B
t
联立解得A、C两点的水平距离为
x
AC
=r+
x
BC
=r+2
r(h-r)
令r=hsin
2
θ，则AC两点的水平距离为
x
AC
=h(si
n
2
θ+2sinθcosθ)=h(
1-cos2θ
2
+sin2θ)=
h
2
(1-cos2θ+2sin2θ)
令
tanφ=
1
2
，则
x
AC
=
h
2
[1+
5
sin(2θ-φ)]
，
显然当
θ=
π
4
+
φ
2
时，x
AC
有最大值为
x
m
=
5
+1
2
h
此时
r=hsi
n
2
θ=h
1-cos(
π
2
+φ)
2
=
1+sinφ
2
h=
5+
5
10
h
答：（1）滑块经B点时的速度大小为
v
B
=
2gR
．
（2）滑块经B点时对轨道的压力为3mg．
（3）A点到滑块落地点的水平距离最大是
x
m
=
5
+1
2
h
，此时圆弧轨道的半径是
r=
5+
5
10
h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，O为竖直平面内14圆弧轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向．一个质量为m的滑块（可视为质点）从A点由静止开始滑下，最终落到地面上的C点．已知A点离地面的高度为h，圆…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260404.html
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