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如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可以看成质点），悬线长为L，小球的质量为M．一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可以看成质点），悬线长为L，小球的质量为M．一颗质量为m的子弹，以水平速度v
0
射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动起来．
（1）若v
0
大小已知，求在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能；
（2）若v
0
大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，子弹速度v
0
应满足的条件．
◎ 答案
（1）子弹在射击木球的过程中，子弹和木球在水平方向上动量守恒，设二者最终在水平方向的速度为v，
由动量守恒定律得：mv
0
=（m+M）v …①
损失的机械能为△E，则有：
△E=
1
2
m
v
20
-
1
2
(m+M)
v
2
…②
由①、②得：△E=
Mm
v
0
2
2(m+M)
…③
（2）要使木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：
一是木球运动速度较大时将做完整圆周运动，二是木球速度较小时做不完整圆周运动（即摆动）．
在做完整圆周运动时：小球从最低点运动到最高点过程中机械能守恒．设小球在最高点时的速度为v′，
有：
1
2
(m+M)
v
2
=(m+M)g?2L+
1
2
(m+M)
v
/2
…④
若要使绳不发生松驰，则须
v
/
≥
gL
…⑤
由①、④、⑤得
v
0
≥
5gL
(
M+m
m
)
…⑥
若做不完整的圆周运动，小球最高只能摆至与悬挂点等高的水平位置，小球从最低点摆至速度等于零的位置，
由机械能守恒定律得：
1
2
(m+M)
v
2
≤(m+M)gL
…⑦
由①、⑦得：
v
0
≤
2gL
(
M+m
m
)
…⑧
答：（1）若v
0
大小已知，在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能是
Mm
v
0
2
2(m+M)
；
（2）若v
0
大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，做完整圆周运动时
v
0
≥
5gL
(
M+m
m
)
，
做不完整的圆周运动
v
0
≤
2gL
(
M+m
m
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可以看成质点），悬线长为L，小球的质量为M．一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260405.html
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