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为了迎接2008年北京奥运会的召开,我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成,固定在竖直平面内(所有数字

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

为了迎接2008年北京奥运会的召开,我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆形和直圆管组成,P点与M、N点等高,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切.右端的弹射装置将一个小球(小球的直径略小于玻璃管的内径,且可以视为质点),以va=5m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入玻璃轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出.设小球与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长x=1.5m,数字“0”的半径R=0.2m,小球的质量m=0.01kg,取g=10m/s2.试求:

魔方格

(1)小球运动到数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处的角速度之比.
(2)小球到达数字“8”的最高点N时管道对小球作用力的大小和方向.
(3)小球从p点抛出后落到地面时的速度.

◎ 答案

(1)由机械能守恒定律知,小球在M和N两点的速度相同,由公式v=ωr得两点的角速度之比为
ωN
ωM
=
RM
RN
=
2
1

(2)小球由位置a经b运动到N点的过程,应用动能定理得:μmgx+mg×2R=
1
2
m
v2a
-
1
2
m
v2N

v2N
=
v2a
-4gR-2μgx
=52-4×10×0.2-2×0.3×10×1.5
=8 

设小球在N点轨道给它的压力为FN,由牛顿第二定律得FN+mg=m
v2N
R/2

FN=2m
v2N
R
-mg=2×0.01×
8
0.2
-0.01×10=0.7(N)

方向竖直向下                                                    
(3)由机械能守恒定律知,小球过P点以速度vP=vN=

8
m/s
做平抛运动,则有    
2R=
1
2
gt2
t=

4R
g
=

4×0.2
10
=

2
5
(s)

vy=gt=10×

2
5
=2

2
(m/s)

小球的落地速度为v=

v2x
+
v2y
=

8+8
=4(m/s)

设落地速度与水平方向的夹角为θ,则有tanθ=
vy
vp
=

8

8
=1

θ=45°
答:(1)小球运动到数字“8”的最高点N处和数字“0”的最高点M处的角速度之比为
2
1

(2)小球到达数字“8”的最高点N时管道对小球作用力的大小为0.7N,方向竖直向下.
(3)小球从p点抛出后落到地面时的速度为4m/s,与 水平方向的夹角为45°.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“为了迎接2008年北京奥运会的召开,我市某校的物理兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字是用内壁光滑的薄壁细圆玻璃管弯成,固定在竖直平面内(所有数字…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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