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如图(a)所示,一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示.斜面倾角为37°,长为L,有一
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图(a)所示,一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示.斜面倾角为37°,长为L,有一半径为R=
1
20
L
的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接,且直径BC与水平面垂直,假设滑块经过B点时没有能量损失.求:
(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小;
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小;
(3)试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C.如能,请求出在最高点时滑块对轨道的压力;如不能,请说明理由.
◎ 答案
(1)滑块滑到中点时,由(b)图可知,μ=0.5.
根据牛顿第二定律得,mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g.
(2)滑块由顶端滑至底端,由动能定理得:
mglsin37°+
W
f
=
1
2
m
v
B
2
由图b的物理意义得:
W
f
=
.
f
l=-
0+mgcos37°
2
l=-
2
5
mgl
解得:
v
B
=
2
5
gl
.
(3)设滑块能运动到C点,则从B到C,由动能定理:
-mg?2R=
1
2
m
v
C
2
-
1
2
m
v
B
2
解得:
v
C
=
1
5
gl
.
如滑块恰好滑到C点:
mg=m
v
C
′
2
R
解得:
v
C
′=
gR
=
1
20
gl
<
v
C
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时:
mg+N=m
v
C
2
R
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg.
答:(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g.
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小
v
B
=
2
5
gl
.
(3)能滑动半圆轨道的最高点,在最高点时滑块对轨道的压力为3mg.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图(a)所示,一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示.斜面倾角为37°,长为L,有一…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260422.html
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