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有一xOy平面，在x＜0的空间内，存在场强为E、与y轴成θ角的匀强电场，如图所示．在第Ⅲ象限某处有质子源s，以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子．初速度的
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
有一xOy平面，在x＜0的空间内，存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场，如图所示．在第Ⅲ象限某处有质子源s，以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子．初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为（-d，0），质子射出电场时恰经过坐标原点O，并沿x轴正向进入x＞0区域．在x＞0一侧有边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向外，边界某处与y轴相切．质子进入磁场被偏转，在射出磁场后垂直于电场方向回到x＜0的区域．
（1）试求出质子的初速度v
0
，并确定质子源s位置的坐标．
（2）圆形磁场的最小半径r．
（3）质子从射入磁场到再次回到x＜0的电场区域所经历的时间t．
◎ 答案
（1）设质子在电场中的运动时间为t
1
，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，画出粒子的运动轨迹，根据平抛运动的推论可知，速度方向的反向延长线通过水平位移的中点，则
dcosθ=
1
2
v
0
t
1
tanθ=
qE
m
t
1
v
0
解得：
v
0
=
2qE
d(cosθ)
2
msinθ
根据几何关系得：
x
s
=-d[1+（cosθ）
2
]
y
s
=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为（-d[1+（cosθ）
2
]，-dsinθcosθ）．
（2）设质子在磁场中运动轨迹的半径为R，画出粒子的运动轨迹如图所示，
则根据几何关系有：
r=Rcos
θ
2
Bqv=
mv
2
R
，
v=
v
0
cosθ
=
2qEd
msinθ
解得：
r=
1
B
2qEd
msinθ
cos
θ
2
（3）设在磁场中运动的时间为t
2
，从出磁场到y轴的时间为t
3
，则
t=t
2
+t
3
其中t
2
=
π-θ
2π
T=
(π-θ)m
Bq
t
3
=
r+rsin
θ
2
vcosθ
=
m(1+sin
θ
2
)
qBcosθ
cos
θ
2
所以t=t
2
+t
3
=
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]
答：（1）质子的初速度v
0
，为
2qE
d(cosθ)
2
msinθ
，质子源s位置的坐标为（-d[1+（cosθ）
2
]，-dsinθcosθ）．
（2）圆形磁场的最小半径r为
1
B
2qEd
msinθ
cos
θ
2
．
（3）质子从射入磁场到再次回到x＜0的电场区域所经历的时间t为
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一xOy平面，在x＜0的空间内，存在场强为E、与y轴成θ角的匀强电场，如图所示．在第Ⅲ象限某处有质子源s，以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子．初速度的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260453.html
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