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如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F
A
和F
C
．质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道．（g取10m/s
2
）
（1）若F
C
和F
A
的关系图线如图乙所示，求：当F
A
=13N时小球滑经A点时的速度v
A
，以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；
（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导F
C
随F
A
变化的关系式，并在图丙中画出其图线．
◎ 答案
（1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小N
A
=F
A
，N
C
=F
C
在A点，由牛顿第二定律得：
N
A
-mg=
m
v
2A
R
…①
解得
v
A
=2
3
m/s
…②
在C点，由牛顿第二定律得：
N
C
+mg=
m
v
2C
R
…③
对A至C的过程，由动能定理得：
W
f
-mg?2R=
1
2
m
v
2C
-
1
2
m
v
2A
…④
①②③联立得
W
f
=
1
2
m
v
2C
-
1
2
m
v
2A
+2mgR=
1
2
(2mg-
F
A
+
F
C
)R+2mgR
…⑤
解得W
f
=-0.2J…⑥
故损失的机械能为0.2J
（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒，则有
1
2
m
v
2A
=
1
2
m
v
2C
+mg?2R
…⑦
联立①③⑥得N
A
-N
C
=6mg
即F
C
=F
A
-6N…⑧
图线如右图所示…⑨
答：（1）当F
A
=13N时小球滑经A点时的速度v
A
为2
3
m/s，小球由A滑至C的过程中损失的机械能是0.2J；
（2）F
C
随F
A
变化的关系式为F
C
=F
A
-6N，在图丙中画出其图线如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FA和FC．质量为0.1…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260509.html
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