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小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg．小球b碰
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v
0
=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为m
a
=1kg和m
b
=2kg．小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C．（g=10m/s
2
）求：
（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功．
◎ 答案
（1）设小球a、b碰后的速度分别为v
1
和v
2
，由动量守恒和碰撞前后系统动能相等：
m
a
v
0
=m
a
v
1
+m
b
v
2
①
1
2
m
a
v
0
2
=
1
2
m
a
v
1
2
+
1
2
m
b
v
2
2
②
解①和②得：v
1
=-2m/s，v
2
=4m/s
∵v
1
=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动，小球b以v
2
=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道，在圆轨道最高点由重力提供向心力得：
m
b
g=
m
b
v
高
2
R
得小球在最高点C的速度
v
高
=
gR
小球b从最低点到最高点的运动过程中，由机械能守恒得：
1
2
m
b
v
低
2
=
1
2
m
b
v
高
2
+2
m
b
gR
解得：
v
低
=
5gR
在最低点时，小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力：
F
N
-
m
b
g=
m
b
v
低
2
R
得：
F
N
=
m
b
v
低
2
R
+
m
b
g
=
2×
(
5gR
)
2
R
+2×10N=120N
（2）设在曲面上，摩擦力对小球b做功W，小球b从碰后到最低点的运动过程中，由动能定理得：
m
b
gH+W=
1
2
m
b
v
低
2
-
1
2
m
b
v
2
2
由（1）分析得
v
底
=
5gR
=
5×10×0.4
=
20
m/s
，v
2
=4m/s，代入解得：
W=-16J
即：小球克服摩擦力做功16J．
答：（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N；
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg．小球b碰…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260525.html
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