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回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度V1垂直边界射入磁

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度V1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,再进入电场做匀加速运动,后第二次进入磁场中运动…,粒子在电场和磁场中不断交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,…以此类推.则(  )
A.粒子第一次经过电场电场力做功W1=
3
2
m
v21
B.粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功W3=
7
2
m
v21
C.粒子第五次经过电场时电场强度大小E5=
9m
v21
2qd
D.粒子第七次经过电场所用时间t7=
2d
13v1
魔方格

◎ 答案

A、设粒子第n次进入磁场时的半径为Rn,速度为vn
      由牛顿第二定律得
          qvnB=m
vn2
Rn

       解得:vn=
BqRn
m
…②
       因为R2=2R1
       所以V2=2v1…③
      对粒子第一次在电场中运动的过程,
      由动能定理得W1=
1
2
mv22-
1
2
m
v12…④
      联立③④式得W1=
3
2
m
v21
…⑤,故A正确;
      B、洛仑兹力的方向始终指向圆心,所以洛伦兹力不做功,故B错误;
      C、粒子第n次进入电场时速度为vn,穿出电场时速度为vn+1
        由题意知  Vn=nv1,vn+1=(n+1)v1    …⑥
        由动能定理得
        qEnd=
1
2
mn+12-
1
2
mvn2…⑦
      联立⑥⑦式得
        En=
(2n+1)mv12
2qd
…⑧
     当n=5时,E5=
11m
v21
2qd
,故C错误;
     D、设粒子第n次在电场中运动的加速度为an
      由牛顿第二定律得qEn=man…⑨
      由运动学公式得vn+1-vn=antn…⑩
      联立⑥⑦⑧⑨⑩式得
     tn=
2d
(2n+1)v1

     当n=7时,t7=
2d
15v1
,故D错误.
故选A

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“回旋加速器以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同匀强磁场,方向垂直纸面向里.一质量m电量+q的带电粒子,以初速度V1垂直边界射入磁…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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