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如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上y=h处的M点,以速度v
0
垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求
(1)在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图;
(2)电场强度大小E;
(3)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(4)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
◎ 答案
(1)类似平抛运动速度偏转角的正切:
tanθ=2tanα=2×
y
x
=1
,故θ=45°;
故粒子的运动轨迹如右图所示;
(2)设粒子在电场中运动的时间为t
1
x方向:2h=v
0
t
1
y方向:h=
1
2
at
1
2
根据牛顿第二定律:Eq=ma
联立以上三式,解得:E=
m
v
20
2qh
故电场强度为
m
v
20
2qh
.
(3)类平抛运动过程,根据动能定理:Eqh=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
将E的表达式代入上式,得:v=
2
v
0
由:Bqv=m
v
2
r
得:r=
2
m
v
0
Bq
故圆弧的半径为
2
m
v
0
Bq
.
(4)粒子在电场中运动的时间:t
1
=
2h
v
0
粒子在磁场中运动的周期:T=
2πr
v
=
2πm
Bq
根据粒子入射磁场时与x轴成45°,射出磁场时垂直于y轴,可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°.
故粒子在磁场中运动的时间为:t
2
=
3
8
T
求出 t=t
1
+t
2
=
2h
v
0
+
3πm
4Bq
故粒子的运动时间为
2h
v
0
+
3πm
4Bq
.
答:(1)粒子的运动轨迹如右图所示;
(2)电场强度为
m
v
20
2qh
.
(3)圆弧的半径为
2
m
v
0
Bq
.
(4)粒子的运动时间为
2h
v
0
+
3πm
4Bq
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260543.html
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