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如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，不计空气阻力．求：
（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力．
（2）如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动，且细绳不致被拉断，OO′的长度d所允许的范围．
◎ 答案
（1）设小球在O点正下方时的速度为v
1
，绳的拉力为F，由机械能守恒定律得：
mgL=
m
v
0
2
2
在最低点
F-mg=
m
v
21
L
解得 F=3mg
由牛顿第三定律得，小球对绳的拉力大小F′=3mg，方向竖直向下．
（2）设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v
2
，
则：
mg=
m
v
22
r
解得
v
2
=
rg
由水平到最高点，由动能定理：
mg(Lcosθ-rcosθ-r)=
1
2
m
v
22
解得
r=
2cosθ
3+2cosθ
L
因绳能承受的最大拉力为T
m
=9mg，设小球在小圆轨道最低点的速度为v
3
，
由向心力公式得：T
m
-mg=
m
v
23
r
由动能定理得：
mg(Lcosθ-rcosθ+r)=
1
2
m
v
23
解得
r=
cosθ
3+cosθ
L
所以r的取值范围：
cosθ
3+cosθ
L≤r≤
2cosθ
3+2cosθ
L
由于d=L-r，所以有
3
3+2cosθ
L≤d≤
3
3+cosθ
L
答：（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力为3mg．
（2）d所允许的范围为
3
3+2cosθ
L≤d≤
3
3+cosθ
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点，细绳能够承受的最大拉力为9mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260571.html
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