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如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道,绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道,绕行一圈后离开乙轨道.已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力,在乙轨道运动时恰好能过最高点.小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ,求
(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V
1
、V
2
(2)水平CD段的长度L.
◎ 答案
(1)设小球质量为m,当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力,
由牛顿第二定律得:
N+mg=m
V
21
R
V
1
=
2gR
当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点,由牛顿第二定律得:
mg=m
V
22
r
V
2
=
gr
(2)小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中,
由动能定理得:
mg(2R-2r)-fL=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
滑动摩擦力f=μN=μmg
∴L=
6R-3r
2μ
答:(1)小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是
2gR
,
gr
.
(2)水平CD段的长度L是
6R-3r
2μ
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上(R>r),两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接,轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点.现有一小…”主要考查了你对 【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260649.html
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