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如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块．①当筒不转动时，求物
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块．
①当筒不转动时，求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小？
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，求筒转动的角速度大小？
③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，求筒转动的角速度大小？
◎ 答案
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
由平衡条件得
摩擦力的大小：f=mgsinθ=
mgH
H
2
+R
2
支持力的大小：N=mgcosθ=
mgR
H
2
+R
2
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ=mω
2
R
2
由几何关系得 tanθ=
H
R
联立解得ω=
2gH
R
（3）若摩擦力方向沿斜面向上，则有：
竖直方向：Ncosθ+fsinθ=mg
水平方向：Nsinθ-fcosθ=mω
2
r
其中f=
1
2
mg
，r=
R
2
解得：ω=5 rad/s
若摩擦力方向沿斜面向下，则有：
竖直方向：Ncosθ-fsinθ=mg
水平方向：Nsinθ+fcosθ=mω
2
r
其中f=
1
2
mg
，r=
R
2
解得：ω=5
11
rad/s
答：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力大小为
mgH
H
2
+R
2
，支持力的大小为
mgR
H
2
+R
2
；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度大小为
2gH
R
；
③若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，筒转动的角速度大小为5 rad/s或5
11
rad/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块．①当筒不转动时，求物…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260658.html
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