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在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长.Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
2
3
B
的匀强磁场.一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.
(1)如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区,那么粒子的速度v满足什么条件?粒子运动了多长时间到达x轴?
(2)如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场,那么粒子的速度v又满足什么条件?并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围?

魔方格

◎ 答案

粒子恰好没有到达M的轨迹如图,则:R=d
由洛伦兹力提供向心力:qvB=
mv2
R

魔方格

得:v=
qBd
m

粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区,粒子的速度应满足:v≤
qBd
m

又根据T=
2πR
v
t=
T
2

得:t=
πm
qB

(2)粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图
依题意,有 qvB=
mv2
R1
及 qv
2
3
B=
mv2
R2

由几何关系得:
R2-d
d
=
R2
R1

整理得:v=
5qBd
3m

设此时粒子离开磁场的坐标为L,则L=2R1+2

(R2-R1)2-(R2-2d)2

联立以上3个公式,整理得:L=
14
3
d

故粒子速度应满足:
qBd
m
<v≤
5qBd
3m

粒子到达x轴的坐标范围为:2d<x≤
14
3
d

答:(1)粒子的速度v满足:v≤
qBd
m
粒子运动的时间:t=
πm
qB
;(2)该情况下粒子的速度v又满足:
qBd
m
<v≤
5qBd
3m
;粒子到达x轴的坐标范围为:2d<x≤
14
3
d

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ(如图),平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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