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如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在 xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v
0
的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，不计重力的影响．
（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度B和电场强度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．求D点的横坐标．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，求电子在磁场中的运动时间．
◎ 答案
（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力 Bev
0
=m
v
20
R
由几何关系 R
2
=（3L）
2
+（4L-R）
2
解得：B=
8m
v
0
25eL
电子做匀速直线运动 Ee=Bev
0
解得：E=
8m
v
20
25eL
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示
设D点横坐标为x x=v
0
t
2L=
1
2
eE
m
t
2
求出D点的横坐标为
x=
5
2
2
L≈3.5L
（3）分四种情况
转动周期为：
T=
2πm
eB
，半径为：
r=
mv
eB
①当半径r≤2L，速度
v≤
2eBL
m
时，电子将从y轴上的某点离开磁场，如图3，
运动时间为半个周期，
t
1
=
T
2
=
πm
eB
=
25πL
8
v
0
②当半径2L＜r＜4L，电子速度
2eBL
m
＜v＜
4eBL
m
时，电子将从x轴上某点离开磁场．如图4．
圆心角为θ
1
=π-α，由几何关系知：
cosα=
4L-r
r
=
4eBL
mv
-1
所以，运动时间为：
t
2
=
π-α
2π
T=
25L
8
v
0
(π-arccos(
32
v
0
25v
-1))
③当r=4L时，速度
v=
4eBL
m
，电子将垂直x轴离开磁场．
如图5，运动时间为四分之一个周期，
t
3
=
T
4
=
πm
2eB
=
25πL
16
v
0
④当r＞4L时，速度
v＞
4eBL
m
，电子将从x轴上某点离开磁场．如图6．
设此时的圆心为O′在坐标原点之下，由图可知，圆心角为θ
2
，
cos
θ
2
=
OO′
r
=
r-4L
r
=1-
4eBL
mv
所以，运动时间为：
t
4
=
θ
2
2π
?T=
25L
8
v
0
arccos(1-
32
v
0
25v
)
答：（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度
8m
v
0
25eL
和电场强度E的大小
8m
v
20
25eL
．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．则D点的横坐标3.5L．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，则电子在磁场中的运动时间如上时间表述．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260745.html
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