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一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s
2
，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．
◎ 答案
（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v
0
，在最高点，仅有重力充当向心力，则有
mg=m
V
20
L
--------①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有
1
2
mV
1
2
=mg?2L+
1
2
mV
0
2
-------------②
由①②解得：V
1
=
5
m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v
2
，对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg?
s
2
+
1
2
mV
2
2
，
因弹性碰撞后速度交换V
2
=
5
m/s，解上式得 h=0.5m．
（2）若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
mgh′=μmg?
s
2
+
1
2
mu
2
-----------------③
解得 u=
95
m/s，
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以 u=
95
m/s 的速度开始作圆周运动，
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=
5
m/s，
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为 s′，同理有
mgh′=μmg?s′+
1
2
mV
2
--------------④
小球做完整圆周运动的次数为 n=
s’-
s
2
s
+1-------------⑤
解④、⑤得s′=19m，n=10次．
答：（1）高度为0.5m，
（2）小球做完整圆周运动的次数为10次．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260749.html
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