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在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10-5C的小球，
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10
-5
C的小球，小球体积忽略不计．水平方向有一匀强电场E=4×10
4
N/C，方向如图所示．小球从图示位置（细线和电场线平行）以v
o
=10m/s垂直于场强方向运动．当细线转过90
0
时，细线突然断裂．求：
（1）细线断裂时小球的速度大小；
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值；
（3）现在圆心O处用一根牢固的不可伸长的长为0.5m的绝缘细线系住小球（小球质量和带电量均不变），小球从原图示位置以初速度10m/s垂直于场强方向运动，为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围（场强方向不变）．
◎ 答案
（1）根据动能定理得，
-Eqr=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
解得
v
1
=3
10
m/s=9.49m/s．
（2）根据动能定理得
-
3
Eqr=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
1
2
解得
v
2
=
90-10
3
m/s=8.53m/s，
则贴着内壁运动的速度
v
3
=
v
2
?sin3
0
0
，
根据动能定理得，
-EqR(1-cos3
0
0
)=
1
2
m
v
4
2
-
1
2
m
v
3
2
解得
v
4
=
5+15
3
2
m/s=3.94m/s
（3）讨论：情况一：从图示位置细线转过90
0
，小球速度减为0：
-
E
1
qr=0-
1
2
m
v
o
2
?
E
1
=
m
v
o
2
2qr
=4×1
0
5
N/C
情况二：从图示位置细线转过180
0
：小球有最小速度，根据牛顿第二定律得，qE=m
v
min
2
r
解得小球速度：
v
min
=
E
2
qr
m
，
-
E
2
q?2r=
1
2
m
v
min
2
-
1
2
m
v
o
2
?
E
2
=
m
v
o
2
5qr
=1.6×1
0
5
N/C，
所以：E≤1.6×10
5
N/C或E≥4×10
5
N/C．
答：（1）细线断裂时小球的速度大小为9.49m/s．
（2）小球碰到圆筒内壁后不反弹，沿圆筒内壁继续做圆周运动中的最小速度值为3.94m/s．
（3）为保证小球接下来的运动过程中细线都不松弛，电场强度E的大小范围E≤1.6×10
5
N/C或E≥4×10
5
N/C．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑水平面上固定一个竖直圆筒S，圆筒内壁光滑（如图所示为俯视图），半径为1m．圆筒圆心O处用一根不可伸长的长0.5m的绝缘细线系住一个质量为0.2kg，电量为+5×10-5C的小球，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【电场强度的定义式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260753.html
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