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如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O
1
O
2
与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v
0
从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O
1
点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计）
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U
0
的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O
1
点水平飞入M、N两板间，最终从O
2
点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
◎ 答案
（1）粒子自a点进入磁场，从O
1
点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
a
2
．
由牛顿第二定律，则有：qv
0
B=m
2
υ
0
2
a
，
解得：B=
2m
υ
0
qa
．
（2）粒子自O
1
点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v
0
t
b
2
=2n?
U
0
q
2mb
（
T
2
）
2
又t=nT （n=1，2，3…）
解得：T=
b
n
υ
0
（n=1，2，3…）
U
0
=
2nm
υ
0
2
q
（n=1，2，3…）．
（3）当MN板加上电压后
3T
4
时，粒子距离M板最近．
d=
b
2
-2×
1
2
U
0
q
mb
(
b
4
υ
0
)
2
=
b
2
-
U
0
qb
16m
υ
20
答：（1）求磁场的磁感应强度B=
2m
υ
0
qa
．．
（2）求交变电压的周期T=
b
n
υ
0
（n=1，2，3…）和电压U
0
的表达式U
0
=
2nm
υ
0
2
q
（n=1，2，3…）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O
1
点水平飞入M、N两板间，最终从O
2
点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为
b
2
-
U
0
qb
16m
υ
20
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260758.html
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