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如图1，在xoy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v
1
，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
2
a
，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．
◎ 答案
（1）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律则有：
qvB=m
v
2
R
，
进入第二个磁场的条件：R＞a
初速度满足：
v＞
Bqa
m
（2）有对称性分析，右边的圆弧的圆心一定在X轴上，正确画出轨迹图，
且三段圆弧的圆心正好构成一个正三角形，
所以θ=60° a
点的坐标变为X=
R sinθ=
3
m
v
0
2Bq
（3）如图所示，
（4）质子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m
v
2
R
，
得质子做匀速圆周运动的半径为：
R=
mv
Bq
，
带电粒子在两个磁场中的半径都为
R=
2
a
，
则有
sinθ=
a
R
，
得到θ=45°，
圆心C的坐标为X
C
=2Rsinθ=2a
Y
C
=-(2a?R)=-(2-
2
)a
，所以圆方程为
(x-2a
)
2
+(y+2a-
2
a
)
2
=2
a
2
，
将y=0代入得，X=2（1
+
2
-1
）a，所以交点坐标为
(2(1+
2
-1
)a，0)
答：（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件是：
v＞
Bqa
m
；
（2）粒子初速度改为v
1
，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，则图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为
X=
3
m
v
0
2Bq
；要在图2中画出轨迹图．
（3）如图所示，
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
2
a
，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标为
(2(1+
2
-1
)a，0)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1，在xoy平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260760.html
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