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如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E，在C处有一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q），以初速度v
0
垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从y轴上的P点垂直进入电场，若OP=0.6R（粒子重力不计）．求：
（1）磁感应强度为B；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间．
◎ 答案
（1）由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径r=0.6R
由牛顿第二定律得：
q
v
0
B=
m
v
20
r
联立解得：B=
5mv
0
3qR
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动
0.6R=
qE
2m
t
2
OQ=v
0
t
联立解得：OQ=
v
0
6mR
5qE
即Q点的坐标为（-
v
0
6mR
5qE
，0）
设粒子在Q点的速度为v，由动能定理得：
qE?op=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
解得：
v=
v
20
+
6qER
5m
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t
1
=
T
4
=
πr
2
v
0
=
3πR
10
v
0
带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t
2
=
R-r
v
0
=
2R
5
v
0
从P到Q的时间t
3
=
OQ
v
0
=
6mR
5qE
所求总时间为tt
1
+t
2
+t
3
=
R
v
0
(
3π
10
+
2
5
)+
6mR
5qE
答：（1）磁感应强度为
5mv
0
3qR
；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率
v
20
+
6qER
5m
坐标（-
v
0
6mR
5qE
，0）；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间
R
v
0
(
3π
10
+
2
5
)+
6mR
5qE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260764.html
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