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如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O
1
O
2
为两板的中心线．且O
1
为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v
0
从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O
1
点沿O
1
O
2
方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U
0
与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U
0
的值；
（3）若t=
T
2
时，将相同粒子从MN板右侧O
2
点沿板的中心线O
2
O
1
方向，仍以速率v
0
射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．
◎ 答案
粒子自P点进入磁场，从O
1
点水平飞出磁场，运动半径为b，
则
q
v
0
B=m
v
20
b
解得：
B=
m
v
0
bq
粒子自O
1
点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，
设运动时间为t，则2b=v
0
t
b
2
=2n?
1
2
?
q
U
0
mb
(
T
2
)
2
t=nT（n=1，2，…）
解得：
T=
2b
n
v
0
(n=1，2，…)
U
0
=
nm
v
20
2q
(n=1，2，…)
（3）当
t=
T
2
粒子以速度v
0
沿O
2
O
1
射入电场时，则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的为v
0
，运动的轨道半径仍为b，设进入磁场的点为E，离开磁场的点为Q，圆心为O，
如图所示，
OB=R-
b
2
=
b
2
OQ=R=b
由cos
θ=
OB
OQ
=
1
2
可得：
θ=60°=
π
3
因为
T=
2πR
v
0
，
得T=
2πb
v
0
粒子在磁场中运动的时间为
t=
θ
2π
T=
T
6
=
πb
3
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/260787.html
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